Katılarda Dayanıklılık Nasıl hesaplanır Kesit alanı nedir? 9.sınıf fizik

Dayanıklılık Nedir: Cisimlerin kendilerine uygulanan kuvvete karşı göstermiş oldukları dirence dayanıklılık denir.

Katı cisme dayanma sınırından  daha fazla kuvvet uygulanmaya devam ederse kopma, deforme olma, eğilme ve bükülme gibi etkiler gözlenir.

Dayanıklılık Nasıl hesaplanır

 Dayanıklılık (Kesit alanı/Hacim) ile doğru orantılıdır.

   Kenarları birbirine paralel olan şekiller için Taban alanını kesit alanı olarak alabilirsiniz. Örneğin Silindirin kesit alanı ; Daire  , Küpün kesit alanı; Kare , Dikdörtgenler prizmasının kesit alanı ;Dikdörtgen

Peki dayanıklılık nelere bağlıdır;

• Cismin şekline ve boyutuna
• Cismin yapıldığı maddenin cinsine
• Sıcaklığa

Yukarıdaki maddelerden de anlaşılıyor ki dayanıklılık boyutlarla ve maddenin cinsi ile ilgilidir.  Bunu biraz daha detaylı inceleyelim;

Cismin boyutları büyüdükçe dayanıklılık ne olur? 

Yukarıdaki soruya karınca ve fil arasında kıyaslama yaparak cevap verebiliriz.  Bir karınca kendi ağırlığının 10 katını taşıyabilirken , bir fil kendi ağırlığını dahi taşıyamaz buradan da anlaşılıyor ki boyutlar büyüdükçe dayanıklılık azalır

Yukarıda verdiğimiz örneğin matematiksel ıspatını aşağıdaki gibi yaparız.

Örnek:Kenar uzunluğu 2cm olan bir küpümüz olsun, ve küpün boyutlarını değiştirerek dayanıklılığını hesaplayalım

 Kenar: 1cm    Kesit Alanı (a²): 1 cm²  Hacim (a³):1cm3   Dayanıklılık: 1

 Kenar: 2cm   Kesit Alanı(a²):4 cm²  Hacim (a³):8cm3   Dayanıklılık: 1/2

 Kenar: 3cm   Kesit Alanı(a²):9 cm²  Hacim (a³):27cm3 Dayanıklılık: 1/3

Örnekte görüldüğü gibi küpün boyutları büyüdükçe dayanıklılık azalıyor. Ayrıca kenar, alan , hacim, dayanıklılık arasında belli oranlar var.  Kenar uzunluğu uzunluğu 2 katına çıkınca ; Alan 4 katına , hacim 8 katına çıkıyor , dayanıklılık ise yarıya iniyor.   Alan kenar uzunluğundaki artışın karesi ile , hacim  küpü ile doğru orantılıdır. Dayanıklılık ise kenar uzunluğundaki artış ile ters orantılıdır.

Not: Bazen sorularda cismin boyutlarındaki değişimin ağırlığı ne kadar etkileyeceği soruluyor. Ağırlığı hacim gibi düşünebiliriz. Cismin boyutları kaç katına çıkarsa ağırlık küpü oranında artar. Basit bir örnekle cismin boyutları 2 katına çıkarsa ağırlık 8 katına çıkar.

Silindirin Dayanıklılığı

Örnek:

Kesit alanı= π.r²

Hacim=π.r².h

Dayanıklılık=Kesit Alanı/Hacim

Dayanıklılık=1/h çıkar

Buradan çıkaracağımız sonuç ise silindirin dayanıklılığı sadece silindirin boyuna bağlıdır ve boyu ile ters orantılıdır.

Diğer katı cisimlerin dayanıklılığını (Kesit Alanı/Hacim) formülü ile hesaplayabilirsiniz.

Canlıların Metabolizma hızı:  Metabolizma hızı ve Canlı boyutları arasındaki ilişkiyi bir örnekle açıklayalım; Bir Filin metabolizması yavaş çalışır ve yükselen vücut ısısını yüzey alanının büyük olması sayesinde atar. Bir farenin  metabolizması ise  hızlıdır ve ısı kaybı fazladır.Canlı boyutu küçüldükçe metabolizma hızı yükselir.